Gabarito disponível
Calcule o valor da expressão [(8x³ − 8)(x² + 2x + 1)] / [4(x² + x + 1)], para x = 100 e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Fatorar o numerador simplifica para 2(x−1)(x+1)².
8x³ − 8 = 8(x−1)(x²+x+1) e x²+2x+1 = (x+1)². Cancelando (x²+x+1) e dividindo 8 por 4, resta 2(x−1)(x+1)². Para x = 100: 2·99·101² = 2(10⁴−1)(10²+1), pois (x−1)(x+1) = x²−1 = 10⁴−1 e x+1 = 10²+1.
Análise das alternativas
B, C, D e E usam fatores diferentes de (10²+1) ou de (10⁴−1) e não coincidem com 2(x²−1)(x+1).
Referência: Fatoração: diferença de cubos e quadrado da soma.
Resolução comentada do VaiConcursos.