Gabarito disponível
Sabendo que S = log₂ a + log₂ 2a + log₂ 4a + ⋯ + log₂ 1024a, calcule a de modo a obter S = 121 e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Os termos formam uma PA: S = 55 + 11·log₂a, que dá a = 64.
Os termos são log₂(2^k·a) = k + log₂a, para k = 0 até 10, ou seja, 11 termos. A soma é (0+1+...+10) + 11·log₂a = 55 + 11·log₂a. Igualando a 121, temos 11·log₂a = 66, então log₂a = 6 e a = 64.
Análise das alternativas
Os outros valores dariam log₂a = 0, 8, 10 ou 11, resultando em S = 55, 143, 165 ou 176, e não 121.
Referência: Logaritmos e progressão aritmética.
Resolução comentada do VaiConcursos.