Gabarito disponível
Simplifique a expressão abaixo, considerando sen x cos x ≠ 0, e assinale a opção correta.
[cos² θ + cos²(x + θ) − 2 cos x cos θ cos (x + θ)] / (sen x cos x)
[cos² θ + cos²(x + θ) − 2 cos x cos θ cos (x + θ)] / (sen x cos x)
Resolução comentada
O numerador vale sen²x, então a expressão é igual a tg x.
Com A = θ e B = x+θ, vale a identidade cos²A + cos²B − 2cosA·cosB·cos(B−A) = sen²(B−A). Assim o numerador é sen²x. Dividindo por sen x cos x, resulta sen x / cos x = tg x.
Análise das alternativas
B (cotg x), C (cos x), D (sec x) e E (cossec x) não resultam de sen²x/(sen x cos x), que é tg x.
Referência: Trigonometria: identidades e transformação de produtos.
Resolução comentada do VaiConcursos.