Gabarito disponível
Uma fábrica produz componentes eletrônicos e uma inspeção é conduzida periodicamente para verificar se há defeitos de fabricação. Historicamente, 10% dos componentes apresentam defeitos. Quando o produto é defeituoso, o teste detecta corretamente a presença de defeito em 20% das vezes. Quando ele não é defeituoso, ele ainda pode ser identificado incorretamente como defeituoso em 5% das vezes. Um produto foi testado e o resultado foi positivo. Com base nessas informações, a probabilidade de o produto ser realmente defeituoso é de:
Resolução comentada
Teorema de Bayes: P(defeituoso | positivo) ≈ 0,308.
P(+|D)=0,20, P(D)=0,10, P(+|ND)=0,05, P(ND)=0,90. Então P(D|+) = 0,02/(0,02+0,045) = 0,02/0,065 ≈ 0,308.
Análise das alternativas
As demais opções resultam de erros de cálculo ou de usar probabilidades incorretas.
Referência: Teorema de Bayes.
Resolução comentada do VaiConcursos.