Gabarito disponível
Seja a função f(x) = 2sen(x) + cos(2x) definida no intervalo fechado [0, π/2], com x ∈ ℝ, determine o valor máximo da função f(x) e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Com s = sen x, f = 2s + 1 − 2s², máximo 1,5 em x = π/6.
Como cos 2x = 1 − 2sen²x, f = −2s² + 2s + 1, com s ∈ [0,1] em [0, π/2]. O vértice da parábola está em s = 1/2 (x = π/6), onde f = −0,5 + 1 + 1 = 1,5. Nas extremidades, f(0) = 1 e f(π/2) = 1.
Análise das alternativas
A, B e C) São valores menores que o máximo. E) 2 não é atingido, pois nenhum ponto do intervalo dá f = 2.
Referência: Máximos e mínimos de funções; identidade trigonométrica cos 2x = 1 − 2sen²x.
Resolução comentada do VaiConcursos.