Gabarito disponível
Um determinado fuzil é confeccionado por três fábricas diferentes. Historicamente, foi verificado que a primeira fábrica (F1) produz 50% dos fuzis fabricados, e a segunda (F2) e terceira (F3) fábricas produzem 25% dos fuzis cada uma. Sabe-se que F1 produz o dobro de peças que F2, e F2 e F3 produziram o mesmo número de peças. Sabe-se que 5% dos fuzis produzidos por F1 e por F2 são defeituosos, enquanto 4% daqueles produzidos por F3 são defeituosos. Ao se fazer uma inspeção, um fuzil foi retirado ao acaso. Nessas condições, qual é a probabilidade de este fuzil ser defeituoso e, caso seja defeituoso, qual a probabilidade de ter sido fabricado por F2, respectivamente?
Resolução comentada
Pelo Teorema da Probabilidade Total e por Bayes: P(D)=0,0475 e P(F2|D)≈0,2632.
Usando as participações de 50%, 25% e 25%: P(D) = 0,5·0,05 + 0,25·0,05 + 0,25·0,04 = 0,025 + 0,0125 + 0,01 = 0,0475. Por Bayes, P(F2|D) = 0,0125/0,0475 ≈ 0,2632.
Análise das alternativas
B) O 0,3032 não resulta do cálculo. C) 0,0975 não é a soma das parcelas. D e E) Invertem a ordem pedida (primeiro P(D), depois P(F2|D)) e trazem valores incorretos.
Referência: Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes.
Resolução comentada do VaiConcursos.