Gabarito disponível
Em um concurso cada candidato faz uma prova de Língua Portuguesa e uma de Matemática. Para ser aprovado o candidato precisa passar nas duas provas. Na estatística desse concurso verificou-se que:
I- o número de candidatos que passaram em Língua Portuguesa é o quádruplo do número de aprovados no concurso.
II- o número de candidatos que passaram em Matemática é o triplo do número de aprovados no concurso.
III- o número de candidatos que não passaram em ambas as provas é a metade do número de aprovados no concurso.
IV- o número de candidatos que fizeram as duas provas é 390 .
Escolhendo-se um candidato ao acaso, é correto afirmar que a probabilidade de que ele tenha sido aprovado é igual a:
I- o número de candidatos que passaram em Língua Portuguesa é o quádruplo do número de aprovados no concurso.
II- o número de candidatos que passaram em Matemática é o triplo do número de aprovados no concurso.
III- o número de candidatos que não passaram em ambas as provas é a metade do número de aprovados no concurso.
IV- o número de candidatos que fizeram as duas provas é 390 .
Escolhendo-se um candidato ao acaso, é correto afirmar que a probabilidade de que ele tenha sido aprovado é igual a:
Resolução comentada
Diagrama de conjuntos: aprovados = interseção; P(aprovado)=A/total.
Seja A o número de aprovados. Passaram em Português 4A e em Matemática 3A. A união é 4A+3A−A=6A. Os que não passaram em nenhuma prova são A/2. O total é 6,5A=390, logo A=60. A probabilidade é 60/390 = 2/13.
Análise das alternativas
4/15, 3/13, 2/15 e 5/12 não decorrem de A=60 e total=390; apenas 2/13 (E) está correto.
Referência: Teoria dos conjuntos e probabilidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.