Gabarito disponível
Os pontos A(5,9), B(4,4) e C(10,4) pertencem a uma circunferência de raio r centrada em O(x₀, y₀). Além disso, os pontos P(x₀ + 3r, y₀), O e C formam um triângulo que será rotacionado em torno da reta x = x₀ produzindo o sólido de revolução S. Com base nessas informações, calcule o volume de S em unidades de volume e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Pelo teorema de Pappus, V = 6(13+√13)π.
O centro da circunferência é O(7,6) e r²=13. O triângulo tem O sobre o eixo, P a distância 3r do eixo e C a distância 3 do eixo, com altura 2. Sua área é ½·3r·2=3r e o centróide está a r+1 do eixo. Por Pappus, V=2π(r+1)(3r)=6π(r²+r)=6(13+√13)π.
Análise das alternativas
A e B têm ordem de grandeza incorreta. D usa o sinal trocado (13−√13). E tem o coeficiente 8 em lugar de 6.
Referência: Teorema de Pappus-Guldin; circunferência por três pontos.
Resolução comentada do VaiConcursos.