Gabarito disponível
Considere a = (cotg 1°)(cotg 2°) ·...· (cotg 88°)(cotg 89°).
Determine o conjunto solução da inequação:
cos (2x) + sen(x) > 2ᵃ − 1, x ∈ [0, π]
e assinale a opção correta.
Determine o conjunto solução da inequação:
cos (2x) + sen(x) > 2ᵃ − 1, x ∈ [0, π]
e assinale a opção correta.
Resolução comentada
a = 1, e a inequação se reduz a sen x (1 − 2 sen x) > 0.
Como cotg k° · cotg(90°−k°) = 1, o produto vale a = 1 e 2ᵃ−1=1. Com cos2x=1−2sen²x, a inequação vira sen x − 2sen²x > 0, isto é, 0 < sen x < 1/2. Em [0,π], isso dá x ∈ ]0, π/6[ ∪ ]5π/6, π[.
Análise das alternativas
A, B e C usam limites incorretos para sen x (√3/2 ou √2/2). E) ignora a restrição sen x < 1/2.
Referência: Trigonometria: identidade do arco duplo e inequações trigonométricas.
Resolução comentada do VaiConcursos.