Gabarito disponível
Seja f uma função quadrática tal que:
• f(x) > 0 ∀ x ∈ IR
• tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2
• seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R (0, − 3) em relação à origem do sistema cartesiano.
Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo Oy (reta Oy, notação com seta dupla sobre Oy) e no ponto de menor ordenada de f.
Assim sendo, o conjunto solução da inequação [f(x)]³ · [g(x)]¹⁰ / [h(x)]¹⁵ ≥ 0 contém o conjunto
• f(x) > 0 ∀ x ∈ IR
• tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2
• seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R (0, − 3) em relação à origem do sistema cartesiano.
Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo Oy (reta Oy, notação com seta dupla sobre Oy) e no ponto de menor ordenada de f.
Assim sendo, o conjunto solução da inequação [f(x)]³ · [g(x)]¹⁰ / [h(x)]¹⁵ ≥ 0 contém o conjunto
Resolução comentada
f(x) = (x−2)²/4 + 2 e h(x) = −x/2 + 3; a solução é x < 6, que contém [3,5].
f tem vértice (2,2) e mínimo 2, pois toca y = 2 em um único ponto. Como Q(0,3) pertence a f, a = 1/4. A reta h passa por (0,3) e (2,2), logo h(x) = −x/2 + 3. Como f³ > 0 e g¹⁰ > 0, o sinal depende de h¹⁵, que exige h > 0, ou seja, x < 6. O conjunto (−∞, 6) contém [3,5].
Análise das alternativas
A) [0,8], B) [1,7] e C) [2,6] contêm valores x ≥ 6 (6, 7, 8), onde h(x) ≤ 0 e h(6) = 0 anula o denominador. Só [3,5] fica inteiramente em x < 6.
Referência: Função quadrática e inequações produto-quociente
Resolução comentada do VaiConcursos.