Gabarito disponível
O sistema linear nas incógnitas x, y e z abaixo possui uma infinidade de soluções.
{ (sen a)x + y − z = 0
{ x − (sen a)y + z = 1
{ x + y = cos a
Sobre o parâmetro a, a ∈ IR, pode-se afirmar que
{ (sen a)x + y − z = 0
{ x − (sen a)y + z = 1
{ x + y = cos a
Sobre o parâmetro a, a ∈ IR, pode-se afirmar que
Resolução comentada
O determinante é −2 sen a; deve ser zero, e a compatibilidade exige cos a = 1, logo a = 2kπ.
O determinante dos coeficientes é −2 sen a, então sen a = 0. Com isso o sistema fica y = z, x + z = 1 e x + y = cos a, o que dá 1 = cos a. É compatível e indeterminado só se cos a = 1, ou seja, a = 2kπ.
Análise das alternativas
A) a = kπ inclui a = π (cos = −1), caso em que o sistema é impossível. C e D tornam sen a = ±1, e então o determinante é diferente de zero, com solução única.
Referência: Sistemas lineares – discussão
Resolução comentada do VaiConcursos.