Gabarito disponível
Um tanque cilíndrico reto que possui 5m de raio e 16m de altura está inicialmente cheio d'água. Supondo que a água está sendo bombeada para fora do tanque a uma taxa de 0,25x m³/min, onde x é a profundidade da água em cada instante t, quanto tempo levará para o volume de água se reduzir à metade?
Resolução comentada
Tempo para esvaziar metade do tanque com vazão proporcional à profundidade.
V = 25πx, então 25π dx/dt = −0,25x, ou dx/dt = −x/(100π). Logo x = 16·e^(−t/(100π)). O volume cai à metade quando x = 8, isto é, e^(−t/(100π)) = 1/2, o que dá t = 100π ln2.
Análise das alternativas
As demais opções erram a constante 100π ou o logaritmo. Por exemplo, ln4 corresponderia a reduzir a profundidade a 1/4, e (10/π) não resulta da equação.
Referência: EDO de 1ª ordem separável – problemas de taxa
Resolução comentada do VaiConcursos.