Gabarito disponível
Dadas as matrizes A e B quadradas, de ordem n e invertíveis, qual é a solução da equação matricial AX⁻¹B⁻¹ = Iₙ, em que Iₙ é a matriz identidade de ordem n?
Resolução comentada
AX⁻¹B⁻¹=I implica X⁻¹=A⁻¹B, portanto X=B⁻¹A.
Multiplicando à esquerda por A⁻¹, temos X⁻¹B⁻¹ = A⁻¹. Multiplicando à direita por B, X⁻¹ = A⁻¹B. Invertendo, X = (A⁻¹B)⁻¹ = B⁻¹A.
Análise das alternativas
A) A⁻¹B é X⁻¹, não X. B, D e E trocam a ordem ou os inversos, e o produto matricial não é comutativo.
Referência: Álgebra linear – matrizes inversas e equações matriciais.
Resolução comentada do VaiConcursos.