Gabarito disponível
Qual é o valor da constante a ∈ ℜ para que o vetor i⃗ − 2j⃗ + ak⃗, do ℜ³, seja uma combinação linear dos vetores v⃗ = 3i⃗ − 2k⃗ e w⃗ = 2i⃗ − j⃗ − 5k⃗ ?
Resolução comentada
Resolvendo (1,−2,a)=αv+βw obtém-se β=2, α=−1 e a=−8.
Escrevendo (1,−2,a) = α(3,0,−2) + β(2,−1,−5): a 2ª coordenada dá −β = −2, logo β=2. A 1ª coordenada dá 3α+4=1, logo α=−1. A 3ª coordenada dá a = −2(−1) − 5(2) = 2 − 10 = −8.
Análise das alternativas
As demais opções (−2, −4, −6, −10) resultam de erros de sinal ou de aritmética ao determinar α, β ou a.
Referência: Álgebra linear – combinação linear de vetores.
Resolução comentada do VaiConcursos.