Gabarito disponível
Em um centro comercial da cidade de CMLÂNDIA, existe, ao lado de cada uma das rampas de acesso destinadas a pessoas com capacidades diferenciadas, uma escada com dez degraus.
Ao pé de cada uma dessas escadas há uma placa com o seguinte aviso:
“Ao subires por esta escada, dê passos de apenas um ou dois degraus.
Sujeito à multa.”
Sendo assim, pode-se concluir que a quantidade de maneiras que uma pessoa pode subir cada uma dessas escadas, sem correr o risco de ser multada, é igual a
Ao pé de cada uma dessas escadas há uma placa com o seguinte aviso:
“Ao subires por esta escada, dê passos de apenas um ou dois degraus.
Sujeito à multa.”
Sendo assim, pode-se concluir que a quantidade de maneiras que uma pessoa pode subir cada uma dessas escadas, sem correr o risco de ser multada, é igual a
Resolução comentada
Subir 10 degraus em passos de 1 ou 2 segue a sequência de Fibonacci e dá 89 maneiras.
Seja f(n) o número de maneiras de subir n degraus. Vale f(n) = f(n−1) + f(n−2), com f(1) = 1 e f(2) = 2. A sequência é 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, então f(10) = 89.
Análise das alternativas
A) 15, B) 13, C) 47 e E) 91 não coincidem com o 10º termo da sequência.
Referência: Princípios de contagem e recorrência (Fibonacci).
Resolução comentada do VaiConcursos.