Gabarito disponível
Considere P(n) o produto dos algarismos do número n. Por exemplo:
P(32) = 3 x 2 = 6.
P(475) = 4 x 7 x 5 = 140.
A quantidade de números naturais menores que 1.000 cujo produto de seus algarismos é 12 é igual a
P(32) = 3 x 2 = 6.
P(475) = 4 x 7 x 5 = 140.
A quantidade de números naturais menores que 1.000 cujo produto de seus algarismos é 12 é igual a
Resolução comentada
Contar os números menores que 1.000 cujo produto dos algarismos é 12.
Nenhum número de um algarismo serve. Com dois algarismos: 26, 62, 34 e 43, ou seja, 4 números. Com três algarismos (sem zero): {1,2,6} dá 6 permutações, {1,3,4} dá 6 e {2,2,3} dá 3, ou seja, 15. O total é 4 + 15 = 19.
Análise das alternativas
A, B, C e D (4, 6, 9 e 16) resultam de contagens incompletas, como considerar só os números de dois algarismos ou esquecer permutações. Apenas 19 inclui todos os casos.
Referência: Princípio fundamental da contagem; permutações.
Resolução comentada do VaiConcursos.