Gabarito disponível
Se u⃗ e v⃗ são vetores tais que ‖u⃗‖ = 2, ‖v⃗‖ = 3 e π/3 é o ângulo entre u⃗ e v⃗, então (u⃗ − 2v⃗).(u⃗ + v⃗) vale:
Resolução comentada
Expandindo o produto escalar: 4 + 3 − 6·3 − 2·9... resultando em −17.
u·v = 2·3·cos(π/3) = 3, ‖u‖² = 4 e ‖v‖² = 9. Então (u−2v)·(u+v) = u·u + u·v − 2v·u − 2v·v = 4 + 3 − 6 − 18 = −17.
Análise das alternativas
As demais opções (−19, −18, −16, −15) vêm de erros de sinal ou de conta na distributiva, como esquecer o termo −2v·u.
Referência: Álgebra linear – produto escalar e propriedades.
Resolução comentada do VaiConcursos.