Questão 29 — Geometria Plana — Áreas de Quadriláteros e Teorema de Pitágoras (Matemática) — Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) · Comando da Aeronáutica — Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) 2013

Matemática Geometria Plana — Áreas de Quadriláteros e Teorema de Pitágoras

Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) 2013

Comando da Aeronáutica — Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR) · Aluno do 1º ano do Curso Preparatório de Cadetes do Ar (CPCAR) · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Considere um quadrado ABCD de lado m. Seja P o ponto do lado AB tal que DP = CB + BP.
A área do trapézio DCBP é x% da área do quadrado ABCD.
O número x está compreendido entre

Selecione uma alternativa A) 60 e 62 B) 62 e 64 C) 64 e 66 D) 66 e 68

Resolução comentada

A área do trapézio é 62,5% da do quadrado, valor entre 62 e 64.

Seja AP = t e BP = m − t. Como DP = m + (m − t) e DP² = m² + t², temos (2m − t)² = m² + t², logo t = 3m/4 e BP = m/4. O trapézio tem bases m e m/4 e altura m, com área 5m²/8, ou seja, 62,5% do quadrado.

Análise das alternativas

A, C e D estão erradas: 62,5 está entre 62 e 64 e fora dos demais intervalos.

Referência: Teorema de Pitágoras e área do trapézio

Resolução comentada do VaiConcursos.