Gabarito disponível
O número de soluções da equação (1/2)·|x|·|x - 3| = 2·|x - 3/2|, no conjunto ℝ, é
Resolução comentada
A equação tem 4 soluções: -3, 1, 2 e 6.
Multiplicando por 2, |x||x-3| = 4|x-3/2| = |4x-6|, ou seja, |x²-3x| = |4x-6|. Daí x²-3x = 4x-6, que dá x²-7x+6=0 e x=1 ou 6. Ou x²-3x = -(4x-6), que dá x²+x-6=0 e x=2 ou -3. São quatro soluções distintas, todas válidas.
Análise das alternativas
1, 2, 3 e 5 não coincidem com a contagem de soluções reais distintas encontradas (-3, 1, 2, 6). Apenas 4 está correta.
Referência: Equações modulares
Resolução comentada do VaiConcursos.