Questão 3 — Funções Trigonométricas — Aplicações (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2014

Matemática Funções Trigonométricas — Aplicações

EsPCEx 2014

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

A população de peixes em uma lagoa varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta população é descrita pela expressão P(t) = 10³ (cos(((t - 2)/6)π) + 5) em que o tempo t é medido em meses. É correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano. B) a população atinge seu máximo em t=6. C) o período de seca corresponde a 4 meses do ano. D) a população média anual é de 6.000 animais. E) a população atinge seu mínimo em t=4 com 6.000 animais.

Resolução comentada

O período chuvoso (crescimento) dura 6 meses, ou seja, dois trimestres.

P(t)=1000[cos((t-2)π/6)+5] tem período 12 meses, máximo (6000) em t=2 e mínimo (4000) em t=8. A população cresce de t=8 até t=14 (equivalente a t=2), ou seja, 6 meses, o que corresponde a dois trimestres. Assim, o período chuvoso é de 6 meses.

Análise das alternativas

B) o máximo ocorre em t=2, não em t=6. C) a estiagem (decrescimento) também dura 6 meses. D) a média anual é 5.000. E) o mínimo ocorre em t=8 e vale 4.000.

Referência: Funções trigonométricas – aplicações

Resolução comentada do VaiConcursos.