Gabarito disponível
Seja β = (1/2) · (log₁₀ 3)/(log₁₀ 3 - log₁₀ 7). O conjunto solução da desigualdade 3^(cos(x)) ≤ (3/7)^β no intervalo [0, 2π), é igual a
Resolução comentada
O lado direito vale √3, então cos x ≤ 1/2 e x ∈ [π/3, 5π/3].
β = (1/2)·log3/log(3/7). Logo (3/7)^β = 10^(β·log(3/7)) = 10^((1/2)·log3) = √3 = 3^(1/2). A desigualdade 3^cosx ≤ 3^(1/2) equivale a cosx ≤ 1/2, o que ocorre em [π/3, 5π/3] dentro de [0,2π).
Análise das alternativas
A) é a região em que cosx > 1/2, o conjunto oposto. C), D) e E) incluem valores como 2π ou 0, onde cosx=1 > 1/2, ou não correspondem ao intervalo correto.
Referência: Inequações exponenciais e trigonométricas
Resolução comentada do VaiConcursos.