Gabarito disponível
O polinômio f(x) = x⁵ - x³ + x² + 1, quando dividido por q(x) = x³ - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é
Resolução comentada
O resto da divisão é r(x)=-x²+6x-3 e r(-1)=-10.
Fatorando q(x)=(x-1)²(x+2). Com r(x)=ax²+bx+c: f(1)=2 dá a+b+c=2; f'(1)=4 dá 2a+b=4; f(-2)=-19 dá 4a-2b+c=-19. Resolvendo, a=-1, b=6, c=-3. Logo r(-1)=-1-6-3=-10.
Análise das alternativas
B, C, D e E não correspondem ao valor encontrado e surgem de erros no cálculo de f(1), f'(1) ou f(-2).
Referência: Polinômios – divisão e resto
Resolução comentada do VaiConcursos.