Gabarito disponível
Sabendo que “c” e “d” são números reais, o maior valor de “d” tal que a função f: ℝ → ℝ definida por
f(x) = -x + c, para x ≥ d
f(x) = x² - 4x + 3, para x < d
seja injetora é
f(x) = -x + c, para x ≥ d
f(x) = x² - 4x + 3, para x < d
seja injetora é
Resolução comentada
O maior d para a função ser injetora é 2.
A parábola x²-4x+3 tem vértice em x=2 e é decrescente para x<2. Para ser injetora na região x<d, é preciso d≤2. Com d=2, escolhendo c adequado, a reta decrescente -x+c continua abaixo dos valores da parábola e não repete imagens. Logo o maior d é 2.
Análise das alternativas
Para d>2, a parábola passaria a crescer após o vértice dentro da região x<d, repetindo valores e perdendo a injetividade. Assim 3 e 4 estão errados. Os valores 0 e 1 são possíveis, mas não são o maior valor.
Referência: Funções – injetividade e função definida por partes
Resolução comentada do VaiConcursos.