Gabarito disponível
Uma reta t passa pelo ponto A(-3,0) e é tangente à parábola de equação x=3y² no ponto P. Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.
Resolução comentada
Tangente à parábola x=3y² passando por (-3,0): t: x+6y+3=0, P(3,-1).
Em P(3,-1): x=3·(-1)²=3, então P está na parábola. Como dx/dy=6y=-6, a inclinação é dy/dx=-1/6. A reta é y+1=-(1/6)(x-3), ou seja, x+6y+3=0. Ela passa por A(-3,0), pois -3+0+3=0.
Análise das alternativas
A) P(27,3): 3·9=27 está na parábola, mas a reta x-10y+3=0 tem inclinação 1/10, e a tangente em y=3 teria inclinação 1/18. B) P(12,2): a reta 2x-15y+6=0 tem inclinação 2/15, e a tangente teria 1/12. C) Mesmo problema, com sinal trocado. D) y=0 passa por A, mas no vértice a tangente é x=0, não y=0.
Referência: Geometria analítica – cônicas, reta tangente à parábola
Resolução comentada do VaiConcursos.