Gabarito disponível
A soma de todas as soluções da equação 2 cos³(x) - cos²(x) - 2 cos(x) + 1 = 0, que estão contidas no intervalo [0, 2π], é igual a
Resolução comentada
Soma das soluções em [0,2π] vale 5π.
Fatorando por agrupamento: cos²x(2cosx-1) - (2cosx-1) = (2cosx-1)(cos²x-1)=0. Então cosx=1/2, cosx=1 ou cosx=-1. As soluções em [0,2π] são π/3, 5π/3, 0, 2π e π. A soma é 2π+2π+π=5π.
Análise das alternativas
A, B, C e E resultam de esquecer soluções (como 0, 2π ou π) ou de contar valores a mais. Só a soma 5π (alternativa D) considera as cinco soluções.
Referência: Trigonometria – equações trigonométricas
Resolução comentada do VaiConcursos.