Gabarito disponível
Para que o polinômio do segundo grau A(x) = 3x² -bx + c , com c >0 seja o quadrado do polinômio B(x) =mx +n ,é necessário que
Resolução comentada
Igualando A(x) a (mx+n)², obtém-se b² = 12c.
(mx+n)² = m²x² + 2mnx + n². Então m² = 3, n² = c e b = −2mn. Logo b² = 4m²n² = 4·3·c = 12c.
Análise das alternativas
A) 4c esqueceria o fator m² = 3. C) e E) ignoram c. D) 36c seria resultado de erro de cálculo.
Referência: Identidade de polinômios; quadrado da soma.
Resolução comentada do VaiConcursos.