Gabarito disponível
Considere o triângulo ABC, cujos lados AB e AC, respectivamente, medem 15 cm e 18 cm e o segmento de reta RS, interior ao triângulo e paralelo ao lado BC. Seja Q um ponto sobre o segmento RS tal que os segmentos de reta BQ e CQ sejam bissetrizes, respectivamente, dos ângulos B e C do triângulo ABC.
Sendo assim, tem-se que a soma, em cm, dos comprimentos dos segmentos de reta AR, RS e AS é igual a um número, cuja soma dos algarismos é igual a
Sendo assim, tem-se que a soma, em cm, dos comprimentos dos segmentos de reta AR, RS e AS é igual a um número, cuja soma dos algarismos é igual a
Resolução comentada
Perímetro do triângulo ARS, com RS paralelo a BC passando pelo incentro Q.
Como RS ∥ BC e BQ é bissetriz, o ângulo RQB é igual ao ângulo QBC (alternos internos), que é igual ao ângulo RBQ. Logo o triângulo RBQ é isósceles e RB = RQ. Do mesmo modo, SC = SQ. Então AR + RS + AS = AR + RB + SC + AS = AB + AC = 15 + 18 = 33, cuja soma dos algarismos é 6.
Análise das alternativas
A soma dos algarismos de 33 é 6. Os valores 4, 5, 7 e 8 não correspondem a essa soma.
Referência: Bissetrizes e paralelas: triângulos isósceles.
Resolução comentada do VaiConcursos.