Gabarito disponível
Sabendo-se que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante é não-nulo e que, se A e B são duas matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = (det A).(det B), pode-se concluir que, sob essas condições
Resolução comentada
Invertibilidade e determinante do produto de matrizes.
Se A·B não é invertível, então det(A·B) = 0, ou seja, (det A)(det B) = 0. Logo det A = 0 ou det B = 0, e A ou B não é invertível.
Análise das alternativas
A está errada: se B não for invertível, A·B também não será. B está errada: B não invertível não diz nada sobre A. C e E estão erradas: se A·B é invertível, o determinante do produto é não nulo, então ambas A e B são invertíveis.
Referência: Teorema de Binet: det(AB)=det A · det B.
Resolução comentada do VaiConcursos.