Gabarito disponível
O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é:
Resolução comentada
Anagramas de MILITAR sem consoantes juntas.
Há 3 vogais (I, I, A) e 4 consoantes (M, L, T, R). Dispondo as vogais primeiro, há 3!/2! = 3 modos. Elas criam 4 espaços (antes, entre e depois), e cada espaço deve receber exatamente uma consoante, o que dá 4! = 24 modos. Total: 3 × 24 = 72.
Análise das alternativas
A, C, D e E não correspondem a essa contagem. Os valores 120, 186 e 224 ignoram a repetição do I ou a restrição de consoantes separadas. Já 60 não resulta de nenhum cálculo coerente com o problema.
Referência: Permutação com repetição e método dos espaços.
Resolução comentada do VaiConcursos.