Gabarito disponível
Notação (página inicial da prova): X \ Y = {x ∈ X e x ∉ Y}
Sejam A, B e C os subconjuntos de ℂ definidos por A = {z ∈ ℂ : |z + 2 − 3i| < √19}, B = {z ∈ ℂ : |z + i| < 7/2} e C = {z ∈ ℂ : z² + 6z + 10 = 0}. Então, (A \ B) ∩ C é o conjunto
Sejam A, B e C os subconjuntos de ℂ definidos por A = {z ∈ ℂ : |z + 2 − 3i| < √19}, B = {z ∈ ℂ : |z + i| < 7/2} e C = {z ∈ ℂ : z² + 6z + 10 = 0}. Então, (A \ B) ∩ C é o conjunto
Resolução comentada
Só z = −3 + i está em A, fora de B e em C.
As raízes de z² + 6z + 10 = 0 são z = −3 ± i, que formam C. A é o disco de centro (−2, 3) e raio √19. B é o disco de centro (0, −1) e raio 3,5. Para −3 + i, a distância ao centro de A é √5 3,5, então não pertence a B. Para −3 − i, a distância ao centro de B é 3 < 3,5, então pertence a B e é excluído de A\B.
Análise das alternativas
A e B incluem pontos que não estão em C, ou incluem −3 − i, que está em B. D traz justamente o ponto excluído. E traz um ponto que não é raiz da equação.
Referência: Lugares geométricos no plano complexo; equação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.