Gabarito disponível
Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x + 4y − 4 = 0 e s : 3x + 4y − 19 = 0. A área do círculo determinado por C é igual a
Resolução comentada
A distância entre as retas paralelas é 3, então o diâmetro é 3 e a área é 9π/4.
As retas são paralelas. A distância entre elas é |−4 − (−19)|/√(3²+4²) = 15/5 = 3. Uma circunferência tangente às duas tem diâmetro igual a essa distância, então r = 3/2. A área é π·(3/2)² = 9π/4.
Análise das alternativas
A, B, C e D não correspondem a r = 3/2. Elas vêm de raios ou distâncias calculados incorretamente.
Referência: Distância entre retas paralelas; área do círculo.
Resolução comentada do VaiConcursos.