Gabarito disponível
Seja (a₁, a₂, a₃, ...) a sequência definida da seguinte forma: a₁ = 1, a₂ = 1 e aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂ para n ≥ 3. Considere as afirmações a seguir:
I. Existem três termos consecutivos, aₚ, aₚ₊₁, aₚ₊₂, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II. a₇ é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então aₙ é par.
É (são) verdadeira(s)
I. Existem três termos consecutivos, aₚ, aₚ₊₁, aₚ₊₂, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II. a₇ é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então aₙ é par.
É (são) verdadeira(s)
Resolução comentada
Fibonacci: apenas II e III são verdadeiras.
I é falsa: três termos consecutivos em PG exigiriam a(p+1)² = a(p)·a(p+2), mas pela identidade de Cassini essa diferença vale ±1, nunca 0. II é verdadeira: a₇ = 13, que é primo. III é verdadeira: a sequência é 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... e a paridade se repete como ímpar, ímpar, par. Assim, todo aₙ com n múltiplo de 3 é par.
Análise das alternativas
A e B estão erradas porque III é verdadeira. B, C e E estão erradas porque I é falsa. A está errada porque exclui III.
Referência: Sequência de Fibonacci; paridade; identidade de Cassini.
Resolução comentada do VaiConcursos.