Gabarito disponível
Considere o polinômio p dado por p(x) = 2x³ + ax² + bx − 16, com a, b ∈ ℝ. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b − a é igual a
Resolução comentada
p tem raiz dupla e raiz 2; o caso possível nas alternativas dá a = 4, b = −8, logo b − a = −12.
O produto das raízes é 16/2 = 8. Se 2 fosse a raiz dupla, a terceira raiz também seria 2 (4r = 8) e b − a = 36, que não está nas alternativas. Com 2 simples e raiz dupla d, 2d² = 8, então d = −2 (d = 2 repete o caso anterior). Assim p = 2(x − 2)(x + 2)² = 2x³ + 4x² − 8x − 16, com a = 4 e b = −8, e b − a = −12.
Análise das alternativas
A, C, D e E não correspondem a nenhum polinômio com raiz 2 e raiz dupla. O caso de raiz tripla 2 daria 36, que também não consta.
Referência: Relações de Girard; raízes múltiplas.
Resolução comentada do VaiConcursos.