Gabarito disponível
Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo √a, 2√a e a. Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a
Resolução comentada
A maior hipotenusa ocorre com a = 5; o menor ângulo tem tg = 1/2.
Se a é a hipotenusa, a² = a + 4a, logo a = 5. Se 2√a é a hipotenusa, 4a = a + a², logo a = 3. Se √a fosse a hipotenusa, não haveria solução positiva. A maior hipotenusa é 5, com catetos √5 e 2√5. O menor ângulo fica oposto a √5, então tg = √5/(2√5) = 1/2.
Análise das alternativas
A, B, D e E correspondem a razões que não resultam dos catetos √5 e 2√5. Só 1/2 é o quociente entre o menor e o maior cateto do triângulo de maior hipotenusa.
Referência: Teorema de Pitágoras e razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.