Gabarito disponível
Os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação 2 sen x − cos x = 1 são
Resolução comentada
Equação 2senx − cosx = 1 em [0, 2π]: soluções x = π e x = arccos(3/5).
Testando x = π: 2·0 − (−1) = 1, então π é solução. Fazendo cos x = 1 − 2 sen x e usando sen²x + cos²x = 1, obtém-se 5sen²x − 4sen x = 0. Logo sen x = 0 (cos x = −1, x = π) ou sen x = 4/5 (cos x = 3/5, x = arccos(3/5), no 1º quadrante).
Análise das alternativas
B) arcsen(3/5) tem cos = 4/5, e 2·(3/5) − 4/5 = 2/5 ≠ 1. C) arcsen(−4/5) está no 4º quadrante e dá 2(−4/5) − 3/5 ≠ 1. D) arccos(−4/5) tem sen = 3/5, e 6/5 + 4/5 = 2 ≠ 1. E) arccos(4/5) tem sen = 3/5, e 6/5 − 4/5 = 2/5 ≠ 1.
Referência: Equações trigonométricas; relação fundamental sen²x + cos²x = 1.
Resolução comentada do VaiConcursos.