Gabarito disponível
Notação (página inicial da prova): tr A = traço da matriz quadrada A, que é definido como a soma dos elementos da diagonal principal de A.
Seja A = (aᵢⱼ)₅ₓ₅ a matriz tal que aᵢⱼ = 2ⁱ⁻¹(2j − 1), 1 ≤ i, j ≤ 5. Considere as afirmações a seguir:
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão 2ⁱ.
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2.
III. tr A é um número primo.
É (são) verdadeira(s)
Seja A = (aᵢⱼ)₅ₓ₅ a matriz tal que aᵢⱼ = 2ⁱ⁻¹(2j − 1), 1 ≤ i, j ≤ 5. Considere as afirmações a seguir:
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão 2ⁱ.
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2.
III. tr A é um número primo.
É (são) verdadeira(s)
Resolução comentada
As três afirmações são verdadeiras.
I: numa linha i, a diferença entre termos consecutivos é 2^(i−1)·2 = 2^i. II: numa coluna j, a razão entre termos consecutivos é 2. III: tr A = Σ 2^(i−1)(2i − 1) = 1 + 6 + 20 + 56 + 144 = 227, que é primo.
Análise das alternativas
A, B, C e D descartam alguma afirmação verdadeira. Em particular, 227 não é divisível por 2, 3, 5, 7, 11 nem 13, logo é primo.
Referência: Matrizes, progressões e traço
Resolução comentada do VaiConcursos.