Questão 13 — Matrizes — Determinantes e Potências de Matrizes (Matemática) — Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)

Matemática Matrizes — Determinantes e Potências de Matrizes

Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) Médio

Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) · Vestibular — Matemática

Gabarito disponível

Notação (página inicial da prova): det A = determinante da matriz A; Potência de matriz: A¹ = A, A² = A · A, ..., Aᵏ = Aᵏ⁻¹ · A, sendo A matriz quadrada e k inteiro positivo; Σ (de k = 0 até n) aₖ = a₀ + a₁ + a₂ + ··· + aₙ, sendo n inteiro não negativo.

Considere a matriz M = (mᵢⱼ)₂ₓ₂ tal que mᵢⱼ = j − i + 1, i, j = 1, 2. Sabendo-se que
Fórmula: determinante de (somatório, de k igual a 1 até n, de M elevado a k, menos n vezes a matriz de linhas (1, 0) e (1, 1)) igual a 252.

Fórmula: determinante de (somatório, de k igual a 1 até n, de M elevado a k, menos n vezes a matriz de linhas (1, 0) e (1, 1)) igual a 252.

então o valor de n é igual a