Gabarito disponível
Notação (página inicial da prova): d(P, r) = distância do ponto P à reta r; A̅B̅ = segmento de extremidades nos pontos A e B.
Considere os pontos A = (0, −1), B = (0, 5) e a reta r : 2x − 3y + 6 = 0. Das afirmações a seguir:
I. d(A, r) = d(B, r).
II. B é simétrico de A em relação à reta r.
III. A̅B̅ é base de um triângulo equilátero ABC, de vértice C = (−3√3, 2) ou C = (3√3, 2).
É (são) verdadeira(s) apenas
Considere os pontos A = (0, −1), B = (0, 5) e a reta r : 2x − 3y + 6 = 0. Das afirmações a seguir:
I. d(A, r) = d(B, r).
II. B é simétrico de A em relação à reta r.
III. A̅B̅ é base de um triângulo equilátero ABC, de vértice C = (−3√3, 2) ou C = (3√3, 2).
É (são) verdadeira(s) apenas
Resolução comentada
I e III são verdadeiras; II é falsa.
I: d(A, r) = 9/√13 = d(B, r). II: AB é vertical e r tem inclinação 2/3, logo r não é perpendicular a AB, e B não é simétrico de A em relação a r, embora o ponto médio (0, 2) esteja em r. III: com AB = 6 e C sobre y = 2, a altura é 3√3, logo C = (±3√3, 2).
Análise das alternativas
A omite III. B e E afirmam II, que é falsa porque r não é a mediatriz de AB. C também afirma II, e deixa III de fora.
Referência: Geometria analítica: distância ponto-reta, simetria e triângulo equilátero
Resolução comentada do VaiConcursos.