Gabarito disponível
Dados o ponto A = (4, 25/6) e a reta r : 3x + 4y − 12 = 0, considere o triângulo de vértices ABC, cuja base B̅C̅ está contida em r e a medida dos lados A̅B̅ e A̅C̅ é igual a 25/6. Então, a área e o perímetro desse triângulo são, respectivamente, iguais a
Resolução comentada
Altura = distância de A à reta; metade da base por Pitágoras.
A distância de A a r é |12 + 50/3 − 12|/5 = 10/3. Como AB = AC = 25/6, metade da base é √((25/6)² − (10/3)²) = 5/2, logo BC = 5. Área = ½·5·10/3 = 25/3 e perímetro = 5 + 2·25/6 = 40/3.
Análise das alternativas
A, B, C e D trazem área ou perímetro incompatíveis com altura 10/3, base 5 e lados 25/6. As áreas 22/3 e 23/3 não batem com ½·5·10/3. Os perímetros 31/3 e 35/3 também não batem com 5 + 25/3.
Referência: Geometria analítica: distância ponto-reta e área de triângulo
Resolução comentada do VaiConcursos.