Gabarito disponível
Considere as afirmações a seguir:
I. O lugar geométrico do ponto médio de um segmento A̅B̅, com comprimento l fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.
II. O lugar geométrico dos pontos (x, y) tais que 6x³ + x²y − xy² − 4x² − 2xy = 0 é um conjunto finito no plano cartesiano ℝ².
III. Os pontos (2, 3), (4, −1) e (3, 1) pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s)
I. O lugar geométrico do ponto médio de um segmento A̅B̅, com comprimento l fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.
II. O lugar geométrico dos pontos (x, y) tais que 6x³ + x²y − xy² − 4x² − 2xy = 0 é um conjunto finito no plano cartesiano ℝ².
III. Os pontos (2, 3), (4, −1) e (3, 1) pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s)
Resolução comentada
Só a afirmação I é verdadeira.
I: o ponto médio M de um segmento de comprimento l com extremos nos eixos está sempre a l/2 da origem, logo descreve uma circunferência. II: fatorando, x(2x + y)(3x − y − 2) = 0, que são retas, um conjunto infinito. III: os pontos são colineares (declive −2 nos dois trechos), logo não pertencem a uma circunferência.
Análise das alternativas
B e D erram ao considerar II verdadeira, pois o conjunto é uma união de retas. C e E erram ao considerar III verdadeira, pois pontos colineares não são concíclicos.
Referência: Geometria analítica: lugares geométricos, retas e circunferência
Resolução comentada do VaiConcursos.