Gabarito disponível
Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados P̅Q̅ e P̅R̅, respectivamente, tais que o segmento M̅N̅ seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR. Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 25 e que a medida de Q̅R̅ é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a
Resolução comentada
O perímetro de PMN é o dobro da tangente traçada de P à circunferência inscrita.
Pelo teorema das tangentes, o perímetro de PMN = 2·(tangente de P ao incírculo). Essa tangente vale p − QR = 12,5 − 10 = 2,5. Portanto o perímetro é 2·2,5 = 5.
Análise das alternativas
B, C, D e E (6, 8, 10 e 15) não decorrem da propriedade 2(p − QR). O valor 10 é apenas a medida de QR.
Referência: Geometria plana: circunferência inscrita e segmentos tangentes
Resolução comentada do VaiConcursos.