Gabarito disponível
Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior A̅B̅ medindo 15, o lado A̅D̅ medindo 9 e o ângulo AD̂B reto. A distância entre o lado A̅B̅ e o ponto E em que as diagonais se cortam é
Resolução comentada
Triângulos semelhantes ABE e CDE dão a distância de E à base AB.
No triângulo retângulo ABD, BD = 12 e a altura do trapézio é 9·12/15 = 36/5. A projeção de AD sobre AB é 81/15 = 27/5, então CD = 15 − 54/5 = 21/5. Como ABE ~ CDE, a distância de E a AB é h·AB/(AB + CD) = (36/5)·15/(96/5) = 45/8.
Análise das alternativas
A, B, C e D (21/8, 27/8, 35/8 e 37/8) são valores que não resultam da razão de semelhança 15 : 21/5 aplicada à altura 36/5.
Referência: Geometria plana: trapézio isósceles e semelhança
Resolução comentada do VaiConcursos.