Gabarito disponível
O número de anagramas diferentes que podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que se iniciem com vogal, é:
Resolução comentada
Anagramas de RANCHO começando com vogal: 2·5! = 240.
RANCHO tem 6 letras distintas e as vogais são A e O, então há 2 escolhas para a primeira posição. As 5 letras restantes permutam de 5! = 120 maneiras. Total: 2 × 120 = 240.
Análise das alternativas
A) 120 contaria apenas uma vogal inicial. C) 720 é o total de anagramas sem restrição (6!). D) 1440 não corresponde ao problema. E) 24 é 4!, que não corresponde ao problema.
Referência: Análise combinatória: permutações com restrição.
Resolução comentada do VaiConcursos.