Gabarito disponível
Um triângulo está inscrito numa circunferência de raio 1 cm. O seu maior lado mede 2 cm e sua área é de 1/√2 cm². Então, o menor lado do triângulo, em cm, mede
Resolução comentada
Triângulo retângulo inscrito (hipotenusa = diâmetro = 2) com área 1/√2.
O maior lado mede 2, igual ao diâmetro, então o triângulo é retângulo com hipotenusa 2. A área dá (cateto₁·cateto₂)/2 = 1/√2, logo o produto dos catetos é √2. Sendo s o menor cateto, s² + 2/s² = 4, ou seja, s⁴ − 4s² + 2 = 0, e s² = 2 − √2 (o menor valor). Portanto s = √(2 − √2).
Análise das alternativas
As demais não satisfazem simultaneamente a hipotenusa 2 e o produto dos catetos √2. Por exemplo, 1/√2 elevado ao quadrado dá 1/2, que não é raiz da equação s⁴ − 4s² + 2 = 0.
Referência: Triângulo retângulo inscrito, Pitágoras e área.
Resolução comentada do VaiConcursos.