Gabarito disponível
Se o sistema de equações
x + y + 4z = 2
x + 2y + 7z = 3
3x + y + az = b
é impossível, então os valores de a e b são tais que
x + y + 4z = 2
x + 2y + 7z = 3
3x + y + az = b
é impossível, então os valores de a e b são tais que
Resolução comentada
Sistema 3x3 impossível: escalonamento resulta em (a−6)z = b−4.
Subtraindo a 1ª equação da 2ª, obtém-se y + 3z = 1. Subtraindo 3 vezes a 1ª da 3ª, obtém-se −2y + (a−12)z = b−6. Somando 2 vezes (y + 3z = 1), chega-se a (a−6)z = b−4. O sistema é impossível quando o coeficiente se anula (a = 6) e o termo independente não (b ≠ 4).
Análise das alternativas
B, C e E: com a ≠ 6, z = (b−4)/(a−6) existe e o sistema tem solução. D: com a = 6 e b = 4, a equação vira 0 = 0 e o sistema é possível e indeterminado.
Referência: Escalonamento e discussão de sistemas lineares (Teorema de Rouché-Capelli).
Resolução comentada do VaiConcursos.