Gabarito disponível
Se P e Q são pontos que pertencem à circunferência x² + y² = 4 e à reta y = 2(1 − x), então o valor do cosseno do ângulo PÔQ é igual a
Resolução comentada
Interseção reta-circunferência dá P(0,2) e Q(8/5, −6/5); produto escalar.
Substituindo y = 2 − 2x em x² + y² = 4, obtém-se 5x² − 8x = 0, logo x = 0 ou x = 8/5. Os pontos são P(0,2) e Q(8/5, −6/5), ambos a distância 2 da origem. Então cos PÔQ = (P·Q)/4 = (−12/5)/4 = −3/5.
Análise das alternativas
B, C, D e E não resultam de P·Q/|P||Q| com os pontos encontrados. São erros no produto escalar ou nas coordenadas de Q.
Referência: Geometria analítica: circunferência e reta; produto escalar.
Resolução comentada do VaiConcursos.