Gabarito disponível
Sejam λ uma circunferência de raio 4 cm e P̅Q̅ uma corda em λ de comprimento 4 cm. As tangentes a λ em P e em Q interceptam-se no ponto R exterior a λ. Então, a área do triângulo PQR, em cm², é igual a
Resolução comentada
Corda igual ao raio gera ângulo central 60° e ângulo em R de 120°.
Como PQ = 4 = raio, o triângulo OPQ é equilátero e o ângulo central é 60°. As tangentes formam em R um ângulo de 180° − 60° = 120°, e PR = QR = 4·tg30° = 4/√3. A área é ½·PR²·sen120° = ½·(16/3)·(√3/2) = 4√3/3.
Análise das alternativas
A, B, C e D são valores que não resultam de ½·PR²·sen120°. Surgem de erros no comprimento da tangente ou no ângulo em R.
Referência: Circunferência: tangentes e cordas; área do triângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.