Questão 14 — Geometria Analítica — Áreas de Polígonos (Matemática) — Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Matemática Geometria Analítica — Áreas de Polígonos

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Médio

Instituto Tecnológico de Aeronáutica · Vestibular — Matemática

Gabarito disponível

Se a reta de equação x = a divide o quadrilátero cujos vértices são (0, 1), (2, 0), (4, 0) e (6, 4) em duas regiões de mesma área, então o valor de a é igual a

Selecione uma alternativa A) 2√5 − 1. B) 2√6 − 1. C) 3√5 − 4. D) 2√7 − 2. E) 3√7 − 5.

Resolução comentada

Área do quadrilátero é 10; igualar a área à esquerda de x = a a 5.

Pela fórmula de Gauss, a área é 10, então cada parte deve ter 5. A área à esquerda de x = 2 vale 2 (largura x entre AB e AD). Entre 2 e a, a região fica entre y = 0 e a reta AD (y = 1 + x/2): (a−2) + (a²−4)/4. Impondo 2 + (a−2) + (a²−4)/4 = 5 chega-se a a² + 4a − 24 = 0, logo a = 2√7 − 2.

Análise das alternativas

A, B, C e E não satisfazem a² + 4a − 24 = 0. São obtidos com área total ou integrais mal calculadas.

Referência: Geometria analítica: área de polígonos.

Resolução comentada do VaiConcursos.