Gabarito disponível
Bruno, um apaixonado pela matemática, utiliza um caderninho em que anota as diversas senhas numéricas que possui. Porém, elas não estão escritas de forma clara, e sim com informações que permitem determiná-las. Uma das suas anotações diz respeito à senha numérica do cadeado do seu armário. Ela diz o seguinte: “É o maior número com quatro algarismos que, ao ser dividido por 12, 18 e 20, deixa resto três”.
Portanto, é correto afirmar, que a soma dos algarismos da senha do cadeado é
Portanto, é correto afirmar, que a soma dos algarismos da senha do cadeado é
Resolução comentada
Maior número de 4 algarismos que deixa resto 3 na divisão por 12, 18 e 20.
O número menos 3 deve ser múltiplo de MMC(12,18,20)=180. O maior múltiplo de 180 com até 4 algarismos é 9900 (180×55), pois 180×56=10080 já tem 5 algarismos. A senha é 9900+3=9903, e a soma dos algarismos é 9+9+0+3=21.
Análise das alternativas
15, 17, 18 e 23 não correspondem à soma dos algarismos de 9903. Elas resultam de erros, como usar um múltiplo menor ou esquecer de somar o resto 3.
Referência: MMC e divisibilidade com resto constante
Resolução comentada do VaiConcursos.