Gabarito disponível
Dado o sistema:
{ a − b = −5
{ a² + b² = 13
A alternativa correta é:
{ a − b = −5
{ a² + b² = 13
A alternativa correta é:
Resolução comentada
ab = -6 e a+b = ±1, logo a²-b² = ±5.
De (a-b)² = 25 = 13 - 2ab, obtém-se ab = -6. Então (a+b)² = 13 + 2(-6) = 1, logo a+b = ±1. Assim a²-b² = (a-b)(a+b) = -5·(±1) = ∓5, ou seja, ±5.
Análise das alternativas
A) √(-ab) = √6 existe, logo não é impossível. B) As soluções são (-3,2) e (-2,3), com a/b = -3/2 ou -2/3. C) ab = -6, não 15/4.
Referência: Sistemas e produtos notáveis.
Resolução comentada do VaiConcursos.